数字电子技术复习大纲

目录

• 数字电子技术复习大纲
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  • 1. 数字运算基础
    • 1.1. 进制
    • 1.2. 编码
    • 1.3. 反函数、对偶式的定义及求法
    • 1.4. 代数法化简
    • 1.5. 卡诺图化简
    • 1.6. 门电路及符号、逻辑关系
  • 2. 组合逻辑电路
    • 2.1. 分析
    • 2.2. 设计
    • 2.3. 中规模集成电路的应用
      • 2.3.1. 编码器
      • 2.3.2. 译码器
      • 2.3.3. 数据选择器
      • 2.3.4. 使能端（片选端）的用途
  • 3. 时序逻辑电路
    • 3.1. 锁存器、触发器
    • 3.2. 同步时序逻辑电路分析
    • 3.3. 异步时序逻辑电路分析
    • 3.4. 同步时序逻辑电路设计
    • 3.5. 74161应用
  • 4. 脉冲波形的产生与变换
    • 4.1. 单稳态触发器
    • 4.2. 施密特触发器
    • 4.3. 多谐振荡器
    • 4.4. 555定时器及其应用

1. 数字运算基础

1.1. 进制

2、8、16、10进制及相互转换。

1.2. 编码

$(\cdots)_{8421BCD}$, $(\cdots)_{5421BCD}$, $(\cdots)_{2421 BCD}$

十进制数	8421码	5421码	2421码	余3码	余3循环码	4位典型格雷码
0	0000	0000	0000	0011	0010	0000
1	0001	0001	0001	0100	0110	0001
2	0010	0010	0010	0101	0111	0011
3	0011	0011	0011	0110	0101	0010
4	0100	0100	0100	0111	0100	0110
5	0101	1000	1011	1000	1100	0111
6	0110	1001	1100	1001	1101	0101
7	0111	1010	1101	1010	1111	0100
8	1000	1011	1110	1011	1110	1100
9	1001	1100	1111	1100	1010	1101
10						1111
11						1110
12						1010
13						1011
14						1001
15						1000

1. 余 3 码

余3码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。常用于BCD码的运算电路中。

1. 余3循环码

余3循环码是无权码，即每个编码中的1和0没有确切的权值，整个编码直接代表一个数值。主要优点是相邻编码只有一位变化，避免了过渡码产生的 噪声 。十进制数的余3循环码就是取4位格雷码中的十个代码组成的。

1. 格雷码

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即 首尾相连 ，因此又称循环码或反射码。 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。

1.3. 反函数、对偶式的定义及求法

1. 对偶式

在逻辑代数中的对偶式：如果将逻辑函数表达式 $F$ 中所有的 · (与) 变成 +（或） ， + 变成 · ， 0 变成 1 ， 1 变成 0 ，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数 $F$ 的对偶式，并记作 $F'$。

如

$$F = A(\bar{B} + C)$$

$$F' = A + \bar{B}C$$

1. 反函数

在对偶式的基础上，每个原变量变成其反变量。

$$\bar{F} = \bar{A} + B\bar{C}$$

1.4. 代数法化简

名称	公式1	公式2
0-1律	$A \cdot 1 = A$	$A + 0 = A$
0-1律	$A \cdot 0 = 0$	$A + 1 = 1$
互补律	$A\bar{A} = 0$	$A + \bar{A} = 1$
重叠律	$AA = A$	$A + A = A$
交换律	$AB = BA$	$A + B = B + A$
结合律	$A(BC) = (AB)C$	$A + (B + C) = (A + B) + C$
分配律	$(A + B)C = AC + BC$	$AB+ C = (A + C)(B + C)$
反演律	$\overline{AB} = \bar{A} + \bar{B}$	$\overline{A + B} = \bar{A}\bar{B}$
吸收律	$A(A +B) = A$	$A + AB = A$
吸收律	$A(\bar{A} +B) = AB$	$A + \bar{A}B = A + B$
吸收律	$(A + B)(\bar{A} + C)(B + C) = (A + B)(\bar{A} + C)$	$AB + \bar{A}C + BC= AB + \bar{A}C$
对合律	$\overline{\overline A} = A$

1.5. 卡诺图化简

1. 3个表达式

1. 4个表达式

1.6. 门电路及符号、逻辑关系

异或：$L = A \oplus B = \bar{A}B + A\bar{B}$

2. 组合逻辑电路

2.1. 分析

一般步骤：逻辑图 $\to$ 表达式 $\to$ 化简 $\to$ 真值表

2.2. 设计

一般步骤：波形图或逻辑命题 $\to$ 真值表 $\to$ 表达式 $\to$ 化简（变换） $\to$ 逻辑图

2.3. 中规模集成电路的应用

2.3.1. 编码器

$8$线-$3$线优先编码器 $CD4532$ 的功能表如下图所示。

CD4532的逻辑符号图和引脚图。

考察输入输出的高低电平有效的含义。

2.3.2. 译码器

1. 2线-4线译码器（139）

1. 3线-8线译码器（138）

当输入超过 $8421BCD$ 码的表示范围时（即 $1010 \sim 1111$），输出为全部高电平，即没有有效译码输出。

2.3.3. 数据选择器

1. 4选1数据选择器（153）

1. 8选1数据选择器（151）

2.3.4. 使能端（片选端）的用途

1. 扩展

1. 排除冒险

竞争：当一个逻辑门电路的两个输入端的信号同时向相反方向变化，而变化的时间有差异的现象，成为竞争。

冒险：由竞争而可能产生输出干扰脉冲波形的现象成为冒险。

消去竞争冒险的方法：

1. 发现并消除互补相乘项
2. 增加乘积项以避免互补项相加
3. 输出端并联电容器

3. 时序逻辑电路

3.1. 锁存器、触发器

1. $SR$ 锁存器

电路有两个输入端，其中S端称为置位（1）端，R端称为复位端或清零（0）端，输出端$Q$和 $\bar{Q}$表达式为

$$Q = \overline{R + \bar{Q}}$$

$$\bar{Q} = \overline{S + Q}$$

用来实现对输入的存储功能。

1. $D$ 锁存器

1. 触发

在时钟脉冲边沿作用下的状态刷新称为触发，具有这种特性的存储单元电路称为触发器。

1. $D$触发器

特性方程：

$$Q ^ {n + 1} = D$$

1. $JK$触发器

$$Q ^ {n + 1} = J \bar{Q^n} + \bar{K} Q^n$$

• $J= 1, K = 0$时，触发器的下一状态被置 $1$
• $J= 0, K = 1$时，触发器的下一状态被置 $0$
• $J= 0, K = 0$时，触发器状态保持不变
• $J= 1, K = 1$时，触发器翻转

1. $T$ 触发器

$Toggle$触发器，当控制信号 $T = 1$ 时，每来一个 $CP$（或$\overline{CP}$）脉冲，它的状态翻转一次；而当 $T = 0$ 时，则保持不变。

$$Q ^ {n + 1} = T \overline{Q^n} + \bar{T} Q^n = T \oplus Q^n$$

1. $T'$ 触发器

当 $T$ 触发器的 $T$ 输入端固定接高电平时（即T= 1），则

$$Q ^ {n + 1} = \overline{Q^n}$$

画时序图，时序脉冲（上升沿\下降沿）触发，对齐线。

初态，有时画时序图可以加入中间参量的波形。

3.2. 同步时序逻辑电路分析

一般步骤：

1. 分析逻辑图。
2. 对应每个输出变量导出输出方程，组成输出方程组。
3. 对每个触发器导出激励方程，组成激励方程组。
4. 将各触发器的激励方程带入相应触发器的特性方程，得到各触发器的状态方程，从而组成状态方程组。
5. 根据状态方程组和输出方程组，列出电路的状态表，画出状态图和时序图。
6. 确定电路的逻辑功能，必要的话，可用文字详细描述。
7. 如果有无效状态，检查能否自启动。

3.3. 异步时序逻辑电路分析

3.4. 同步时序逻辑电路设计

一般步骤：

1. 由给定的逻辑功能建立原始状态图和原始状态表
2. 状态化简
3. 状态分配
4. 选择触发器类型
5. 确定激励方程组和输出方程组
6. 画出逻辑图并检查自启动能力

3.5. 74161应用

74LVC161是4位同步二进制加计数器。

4. 脉冲波形的产生与变换

4.1. 单稳态触发器

单稳态触发器具有如下的工作特性：

1. 没有触发脉冲作用时电路处于一种稳定状态。
2. 在触发脉冲作用下，电路由稳态翻转到暂稳态。暂稳态是一种不能长久保持的状态。
3. 由于电路中 $RC$ 延时环节的作用，电路的暂稳态在维持一段时间后，会自动返回到稳态。暂稳态的持续时间决定于电路中的 $RC$ 参数值。

4.2. 施密特触发器

施密特触发器在电子电路中常用来完成波形变换、幅度鉴别等工作。

4.3. 多谐振荡器

多谐振荡器是一种在接通电源后，就能产生一定频率和一定幅值矩形波的自激振荡器，常作为脉冲信号源。由于多谐振荡器在工作过程中没有稳定状态，故又称为无稳态电路。

4.4. 555定时器及其应用