第三章 微分中值定理及导数应用

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• 第三章 微分中值定理及导数应用
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  • 1. 导数应用
    • 1.1. 函数的最值
    • 1.2. 函数的极值
    • 1.3. 渐近线

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1. 导数应用

1.1. 函数的最值

1.1.1. 660题 - 45

设 $f(x) = 3x^2 + Ax^{-3} (x > 0)$，$A$ 为正常数，则 $A$ 至少为 $\underline{\hspace*{1cm}}$时，有 $f(x) \ge 20 (x > 0)$.

答案

$$ 64 $$

1.2. 函数的极值

1.2.1. 660题 - 160

设 $f(x)$ 具有二阶连续导数，且 $f'(1) = 0, \lim\limits_{x \to 1}{\frac{f''(x)}{(x - 1)^2}} = \frac{1}{2}$，则

A. f(1) 是 $f(x)$ 的极大值

B. f(1) 是 $f(x)$ 的极小值

C. (1, f(1)) 是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标

D. f(1) 不是 $f(x)$ 的极值，(1, f(1)) 也不是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标

答案

$$ B $$ 保号性

1.3. 渐近线

1.3.1. 660题 - 48

曲线 $y = \sqrt[]{4x^2 + x} \ln (2 + \dfrac{1}{x})$ 的全部渐近线是 $\underline{\hspace*{1cm}}$.

答案

$$ x = -\frac{1}{2}, y = (2\ln 2)x + \frac{1}{4} \ln 2 + 1 (x \to + \infty) $$ $$ y = -(2\ln 2)x - \frac{1}{4} \ln 2 - 1 (x \to -\infty) $$